题目

如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的重物相连，另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连，直杆上有A、B、C三点，且B为A、C的中点，AO与竖直杆的夹角θ=53°，B点与滑轮O在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为L，重力加速度为g，设直杆足够长，圆环和重物运动过程中不会与其他物体相碰。现将圆环由A点静止开始释放（已知sin53°=0. 8，cos53°=0. 6）。求： （1） 重物下降到最低点时圆环的速度大小v1为多少； （2） 圆环能下滑的最大距离h为多少； （3） 圆环下滑到C点时的速度大小v2为多少。 答案： 解：圆环在B点时重物在最低点。圆环与重物组成的系统机械能守恒，则 mghAB+5mg(LAO−LBO)=12mv12 解得 v1=2gL 解：圆环下滑最大距离时，圆环在最低点，重物在最高点，速度大小都为0，由 mgh=5mgΔH ΔH=(h−0.75L)2+L2−1.25L 解得 h=2512L 解：由 mghAC=12mv22+12(5m)v物2 并且物体的速度 v物=v2cos53°=0.6v2 联立解得 v2=15gL14

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