题目

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）= ． （1） 求年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2） 当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值． 答案： 解：当0＜x≤10时， W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣ x330 ﹣10，当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣ 10003x ﹣2.7x，∴W= {8.1x-x330,-10,0＜x≤1098-10003x-2.7x,x＞10 ． 解：①当0＜x≤10时， 由W′=8.1﹣ x210 =0，得x=9，且当x∈（0，9）时，w′＞0，当x∈（9，10）时，w′＜0．∴当x=9时，W取最大值，且wmax=8.1×9﹣ 130×93 ﹣10=38.6x＞10时，W=98﹣（ 10003x+2.7x ）≤98﹣2 10003x×2.7x =38，当且仅当 10003x =2.7x，即x= 1009 时W取得最大值38．综合①②知：当x=9时，W取得最大值38.6．故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大．

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