题目

在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，某个“道威棱镜”的横截面ABCD为底角45°的等腰梯形，O为AB中点，P为OA中点。光线1和光线2为两条与BC平行的光线，分别从P点和O点射入棱镜，两条光线均在BC上发生一次全反射后从CD射出，其中光线2的出射点为CD的中点Q（图中未标出）。已知棱镜对两条光线的折射率 ，AB长为 ，光在真空中的传播速度为c， 。求： （1） 光线在BC面发生全反射的临界角C； （2） 光线2在棱镜中的传播时间t； （3） 光线1从CD射出时到BC的距离x。 答案： 解：由sinC= 22=22 得C=45° 解：光线2从AB入射时，由折射定律n= sinαsinγ 得 γ =30° 由几何关系可得，当光线2射到BC时，与BC的夹角为15° 所以光线2在棱镜中传播的距离s= 2×L2sin15∘ = (6+2) L 光在棱镜中的速度v= cn=2c2 光线2在棱镜中的传播时间t= sv=2(3+1)Lc 解：如图所示， 设E为光线2在BC上的入射点，F为光线1在BC上的入射点，R为光线1在CD上的出射点，由光路的对称性，E为BC的中点，由几何关系得EF：BE=OP：BO=1：2 所以EF=FC= 12 BE，可得R为CQ的中点 所以光线1射出时到BC的距离x= 2Lsin45∘4 = L4

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