题目

如图，四边形ABCD是平行四边形，P是AD上一点，且BP和CP分别平分和 ， cm. （1） 求平行四边形ABCD的周长. （2） 如果cm，求PC的长. 答案： 解：∵BP、CP平分∠ABC，∠BCD， ∴∠ABP=∠CBP，∠BCP=∠DCP， ∵AD∥BC， ∴∠APB=∠CBP，∠BCP=∠CPD， ∴∠ABP=∠APB，∠DCP=∠CPD， ∴AB=AP=5cm，DP=CD=5(cm)， ∴BC=AD=AP+DP=10(cm)， ∴平行四边形的周长为：2(AB+AD)=2×15=30(cm)； 解：由（1）可得∠ABP=∠CBP，∠BCP=∠DCP， ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴∠CBP+∠BCP=12(∠ABC+∠BCD)=90°， ∴∠BPC=90°， ∴在Rt△BPC中，BP=6cm， ∴PC=BC2+BP2=102−62=8(cm).

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