题目

已知月球质量是地球质量的 ，月球半径与地球半径之比是 。 （1） 在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？ （2） 在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？ 答案： 解：在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为 h月=v022g月 h地=v022g地 式中 g月 和 g地 分别是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得 g月=GM月R月2 g地=GM地R地2 于是得上升的最大高度之比为 h月h地=g地g月=M地R月2M月R地2=81×(13.8)2≈5.6：1 解：设抛出点的高度为H，初速度为 v0 ，月球和地球表面附近的平抛运动在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为 t月=2Hg月 t地=2Hg地 在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为 s月s地=v0t月v0t地=g地g月=R月R地M地M月≈2.37：1

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