题目

如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5. （1） 用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)； （2） 若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长. 答案： 解：如图所示，射线AE就是所求作的角平分线； 解：连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴  BE⏜=CE⏜， ∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2， 在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC= OC2−OF2 = 21 ，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE= EF2+FC2 = 30 .

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