题目

已知：在 中， . （1） （拓展）如图，在四边形ABCD中， ，当 、 同时被n等分时， 条等分角线分别对应交于 、 … ，如图，则 的度数是. （2） （感知）在图中 、 的角平分线交于点 ，则可计算 的角度，请写出计算过程； （3） （探究）①在左图中，设 、 的两条三等分角线分别对应交于 、 ，请你计算出 的度数； ②请你猜想，当/ 、 同时被n等分时， 条等分角线分别对应交于 、 … ，如右图，则                    （用含n和a的代数式表示）. 答案： 【1】180°−n−1n⋅160° 解：∵BO1、CO1分别平分∠ABC、∠ACB ∴∠ABC=2∠O1BC、∠ACB=2∠O1CB ∴2（∠O1BC+∠O1CB）=∠ABC+∠ACB ∵∠A=a ∴∠BO1C=180°-（∠O1BC+∠O1CB）=180°-12（180°-a）=90°+12a ① ∠B ， ∠C 的两条三等分角线分别对应交于 O1 ， O2 ∴∠O2BC=23∠ABC ， ∠O2CB=23∠ACB ∴∠O2BC+∠O2CB=23∠ABC+23∠ACB=23(∠ABC+∠ACB)=23(180°−a) ∴∠BO2C=180°−(∠O2BC+∠O2CB)=180°−23(180°−a)=60°+23a   ②180°n−(n−1)an

查看本题答案和解析