题目

如图所示，在直角坐标系 中， 区域内x轴上方存在沿y轴正方向的匀强电场，x轴下方存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小相等。 区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，y轴左侧存在一圆形磁场区域，与y轴相切于原点O，磁场方向垂直坐标平面向外。一质量为 ，带电量 的带正电粒子从点 以平行于x轴的初速度 射入电场，经过一段时间粒子从 点离开电场进入磁场，经磁场偏转后，从 点返回电场。粒子经电场和圆形磁场后到达坐标原点O，到O点时速度方向与y轴负方向夹角为 。已知 ，不计粒子重力，取 ， 。求： （1） 电场强度大小E； （2） 区域内匀强磁场的磁感应强度大小 ； （3） 圆形磁场的磁感应强度大小 ； （4） 粒子从P点运动到O点所用时间t（结果保留两位有效数字）。 答案： 解：粒子在电场中做类平拋运动，水平方向 d=v0t1 竖直方向 d2=12×qEm×t12 解得 E=600N/C 解：到达M点的速度大小 v=v02+(at1)2 根据几何关系可得 tanα=v0at1 得 α=45° 设粒子在 x>d 区域内轨道半径为 R1 ，由牛顿第二定律 qvB1=mv2R1 根据几何关系可得 R1=322d 解得 B1=0.01T 解：设粒子经电场后到达y轴上的Q点，则粒子从N点到Q点的运动为从P点到M点的逆运动，则 OQ=d 到达Q点的速度大小仍为 v0 ，方向沿x轴负方向，运动轨迹如图所示 设粒子在圆形磁场区域轨道半径为 R2 ，由几何关系得 R2+R2sinθ=d 解得 R2=23d 在圆形磁场区域中有 qv0B2=mv02R2 解得 B2=2.25×10−2T 解：粒子在 x>d 区域内的匀强磁场内运动的时间为 t2=34×2πmqB1 粒子从Q点到H点运动的时间为 t3=R2sin60°v0 粒子在圆形磁场区域中运动的时间为 t4=23×2πmqB2 粒子从P点运动到O点所用时间 t=2t1+t2+t3+t4 解得 t=2.4×10−4s

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