题目

如图，在三棱柱 中， ，点E，F分别是 ， 的中点，平面 平面 ． （1） 求证： ； （2） 求证： //平面 ． 答案： 证明：因为 B1C1⊥C1C ，平面 A1C1CA⊥ 平面 BCC1B1 ， 平面 A1C1CA∩ 平面 BCC1B1=C1C ， B1C1⊂ 平面 BCC1B1 ，则 B1C1⊥ 平面 ACC1A1 ． 又因为 A1C⊂ 平面 A1C1CA ， 所以 B1C1⊥A1C 证明：取 A1C1 的中点 G ，连接 FG ， GC ． 在 △A1B1C1 中，因为F，G分别是 A1B1 ， A1C1 的中点， 所以 FG // B1C1 ，且 FG=12B1C1 ． 在平行四边形 BCC1B1 中，因为 E 是 BC 的中点， 所以 EC // B1C1 ，且 EC=12B1C1 ， 所以 EC // FG ，且 EC=FG 在平行四边形 FECG 是平行四边形， 所以 EF // GC ． 又因为 EF⊄ 平面 A1C1CA ， GC⊂ 平面 A1C1CA ， 所以 EF //平面 A1C1CA

查看本题答案和解析