题目

如图所示， 为△ 的外心， 为垂心，求证： . 答案：证明：作直径 BD ，连接 DA,DC ，则 OB→=−OD→ ，由题意可知， DA⊥AB ， AH⊥BC ， CH⊥AB ， CD⊥BC ，∴ ∠DAC+∠BAC=∠ACH+∠BAC=90°,∠DCA+∠BCA=∠CAH+∠BCA=90° ，即 ∠DAC=∠ACH,∠DCA=∠CAH,∴ CH//DA,AH//DC ，故四边形 AHCD 是平行四边形．∴ AH→=DC→ ，又 DC→=OC→−OD→=OC→+OB→,∴ OH→=OA→+AH→=OA→+DC→=OA→+OB→+OC→ .

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