题目

已知幂函数 在 上单调递增，函数 ； （1） 求m的值； （2） 当 时，记 、 的值域分别是A、B，若 ，求实数k的取值范围； 答案： 解：函数 f(x)=(m−1)2xm2−4m+2 为幂函数， 则 (m−1)2=1 ，解得： m=0 或 m=2 . 当 m=0 时， f(x)=x2 在 (0,+∞) 上单调递增，满足条件. 当 m=2 时， f(x)=x−2 在 (0,+∞) 上单调递减，不满足条件. 综上所述 m=0 . 解：由(1)可知, f(x)=x2 ,则 f(x) 、 g(x) 在 [1,2] 单调递增, 所以 f(x) 在 [1,2] 上的值域 A=[1,4] , g(x) 在 [1,2] 的值域 B=[2−k,4−k] . 因为 A∪B=A ,即 B⊆A , 所以 {2−k≥14−k≤4 ，即 {1≥k0≤k ，所以 0≤k≤1 . 所以实数k的取值范围是 [0, 1] .

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