题目

如图1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动。它们的运动时间为t(s).         （1） 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系； （2） 如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变。设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值；若不存在，请说明理由。 答案： 解：△ACP与△BPQ全等，PC⊥PQ，理由如下：当t=2时，AP=BQ=2×2=4，BP=AB-AP=12-4=8=AC，∵ AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠PAB=∠PBQ=90°，在Rt△PAC和Rt△QBP中，AP=BQAC=BP，∴Rt△PAC≌Rt△QBP，∴∠APC=∠PQB，∵∠PQB+∠QPB=90°，∴∠APC+∠QPB=90°，即PC⊥PQ. 解：存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等，理由如下：1）若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，即8=xt  2t=12-2t,解得x=83t=3；2）若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BO，即8=12-2t  xt=2t,解得x=2t=2.

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