题目

如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场E1 ， 区域宽度为d1 ， 区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2 ， 区域宽度为d2 ， 磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30°，重力加速度为g，求： （1） 区域I和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小． （2） 区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小． （3） 微粒从P运动到Q的时间有多长． 答案： 解：微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：qE1sin45°=mg求得：E1= 2mgq   微粒在区域II内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：mg=qE2求得：E2= mgq  答：区域I的电场强度大小为 2mgq ，区域Ⅱ匀强电场大小为 mgq ． 解：粒子进入磁场区域时满足：E1qd1cos45°= 12mv2      mv2R=Bqv     根据几何关系，分析可知：R= d2sin30° =2d2   整理得：B= m2gd12qd2答：区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小为 m2gd12qd2 ． 解：微粒从P到Q的时间包括在区域I内的运动时间t1和在区域Ⅱ内的运动时间t2，并满足：12a1t12=d1       mgtan45°=ma1      t2= 30°360°×2πRv      经整理得：t=t1+t2= 2d1g+112×2π2gd1qB=6d1+πd26gd12gd1答：微粒从P运动到Q的时间为 6d1+πd26gd12gd1 ．

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