题目

如图，已知RtABC中，∠C=90° （1） 请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M． （2） 在（1）的条件成立下，若AM=3BM，AC=16，求圆O的半径． 答案： 解：如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于12AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；③如图，⊙O与AB交于点M； 解：根据题意可知OM=OA=OD=12AM，AM=3BM，∴OM=32BM，BO=52BM，AB=4BM，∴BOAB=52BM4BM=58，∵EF是AD的垂直平分线，且点O在EF上，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴OD//AC∴∠BDO=∠BCA=90°，∠BOD=∠BAC，∴Rt△BAC∽Rt△BOD∴DOCA=BOBA，即DO16=58，解得DO=10，故⊙O的半径为10．

查看本题答案和解析