题目

已知函数 （1） 当a=0时，求f（x）的极值． （2） 当a≠0时，若f（x）是减函数，求a的取值范围； 答案： 解：∵ f(x)=12ax2+2x−lnx 当a=0时，f（x）=2x﹣lnx，则 f′(x)=2−1x ∴x，f'（x），f（x）的变化情况如下表∴当 x=12 时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值 解：由已知，得 f(x)=12ax2+2x−lnx ，且x＞0，则 f′(x)=ax+2−1x=ax2+2x−1x ∵函数f（x）是减函数∴f'（x）≤0对x＞0恒成立，即不等式 g(x)x=f′(x)−(2a+1) 为 lnxx=ax+2−(2a+1) 对恒成立由二次函数的性质可得 {a<0Δ=4+4a≤0 解得a≤﹣1，即a的取值范围是（﹣∞，﹣1] 另解： f′(x)=ax+2−1x≤0 对x＞0恒成立，即 a≤1x2−2x 对x＞0恒成立，即 a≤(1x2−2x)min=[(1x−1)1−1]min=−1

查看本题答案和解析