题目

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使DB到点F，使FB=BD，连接AF.⑴△BDE∽△FDA；⑵试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。 答案：解：（1）在△BDE和△FDA中，∵FB=12BD，AE=12ED，AD=AE+ED，FD=FB+BD∴BDFD=EDAD=23，又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA．（2）直线AF与⊙O相切．证明：连接OA，OB，OC，∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，∴△OAB≌△OAC，∴∠OAB=∠OAC，∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，∴AB=AC，∴AO⊥BC，∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD，∴BE∥FA，∵AO⊥BE知，AO⊥FA，∴直线AF与⊙O相切．

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