题目

如图，直线 与x轴、y轴分别交于 两点， 于点M，点P为直线l上不与点 重合的一个动点.   （1） 求线段 的长； （2） 当 的面积是6时，求点P的坐标； （3） 在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与 全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由. 答案： 解：对于直线 y=−34x+3 ， 令 x=0 ，则 y=3 ，令 y=0 ，则 x=4 ， 点A、B的坐标分别是(4，0)，(0，3)， ∴OA=4，OB=3，AB= OA2+OB2=42+32=5 ， ∵ 12OA•OB=12AB•OM ， ∴ OM=3×45=125 ； 解：过P作PC⊥y轴于C，如图1， ∴ S△BOP=12 OB•PC=6， ∴PC=4， ∴点P的横坐标为4或-4， ∵点P为直线 l 上的一个动点且不与A、B重合， ∴横坐标为4时，与A重合，不合题意， ∴横坐标为-4时，纵坐标为： −34×(−4)+3=6 ， ∴当点P坐标为(-4，6)时，△BOP的面积是6； ( −125 ， 245 )或( 125 ， 65 )或( 365 ， −125 )或( 45 ， 125 )

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