题目

如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 答案：解：是菱形. 理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF， ∴AC是∠DAB的角平分线， ∴∠DAC=∠CAE ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠DCA=∠CAB， ∴∠DAC=∠DCA， ∴DA=DC， ∴平行四边形ABCD是菱形. 首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到∠DAC=∠CAE，然后证明∠DAC=∠DCA，可得到DA=DC，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形，进而可得到结论

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