题目

已知 （1） 当 ，且 有最小值2时，求 的值。 （2） 当 时，有 恒成立，求实数 的取值范围。 答案： 解：当 t=4 时， F(x)=g(x)−f(x)=loga(2x+2)2x，x∈[1，2] ， 令 h(x)=(2x+2)2x=4(x+1x+2)，x∈[1，2] ， 又 h(x) 在 [1，2] 上是单调递增函数， ∴h(x)min=16，h(x)max=18               当 0<a<1 时，有 F(x)min=loga18 ，令 loga18=2， 求得 a=32>1 ，舍去 当 a>1 时，有 F(x)min=loga16 ，令 loga16=2， 求得 a=4>1 ， ∴a=4 解：当 0<a<1，x∈[1，2] 时，有 f(x)≥g(x) 恒成立，即 当 0<a<1，x∈[1，2] 时， logax≥2loga(2x+t−2) 恒成立， 由 logax≥2loga(2x+t−2) 可得 logax≥2loga(2x+t−2) ， 再由 ∴x≤2x+t−2，∴t≥−2x+x+2 设 u(x)=−2x+x+2=−2(x)2+x+2∵x∈[1，2]∴u(x)min=u(1)=1 ∴ 实数 t 的取值范围为 [1，+∞)

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