题目

已知 、 是关于x的一元二次方程 的两实数根． （1） 若 ，求n的值； （2） 已知等腰三角形 的一边长为7，若 、 恰好是△ 另外两边的长，求这个三角形的周长． 答案： 解：由题意得： x1+x2=2(n+1) ， x1x2=n2+5 ∴ (x1−1)(x2−1)=x1x2−(x1+x2)+1=n2+5−2(n+1)+1=28 解得： n1=6，n2=−4 ∵ x1 、 x2 是关于x的一元二次方程 x2−2(n+1)x+n2+5=0 的两实数根， ∴ Δ=b2−4ac=[−2(n+1)]2−4(n2+5)≥0 得： n≥2 ∴ n=6 解：①当7为底，即 x1=x2 时，则 b2−4ac=0 ， 即 Δ=b2−4ac=[−2(n+1)]2−4(n2+5)=0 解得 n=2 把n=2代入方程得 x2−6x+9=0 ∴ x1=x2=3 ∵3+3＜7（舍去） ②当7为腰，即 x1=7 时，将x = 7 代入方程得49-14(n+1)+n2+5=0， 解得 n1=4，n2=10 当 n=4 时， x1+x2=2(n+1) =22， 解得 x1=3，x2=7 ， ∴三角形的周长为3+7+7=17； 当 n=10 时， x1+x2=2(n+1) =10， 解得 x1=15，x2=7 ∵7+7＜15（舍去） 综上，三角形的周长为17．

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