题目

如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（2，3），OC=a．将梯形ABCO沿直线y=x折叠，点A落在线段OC上，对应点为E． （1） 求点E的坐标； （2） ①若BC AE，求a的值，探究线段BC与AE的数量关系，说明理由． ②如图2，若梯形ABCO的面积为2a，且直线y=mx将此梯形面积分为1∶2的两部分，求直线y=mx的解析式． 答案： 解：∵点A坐标为（0，3）， ∴OA=3 ∵直线y=x是第一象限的角平分线，点A落在x轴上， ∴OE=OA=3， ∴E（3，0） 解：①∵ BC//AE ， AB//CE ∴四边形ABCE是平行四边形 ∴CE＝AB＝2 ∴OC＝OE＋CE＝5 ∴a＝5 ∵四边形ABCE是平行四边形 ∴BC=AE ②如图2，由梯形面积可知， 3(a+2)2=2a 解得：a=6，梯形面积为12 ∴由B(2，3)，C(6，0)，可得直线BC的解析式为 y=−34x+92 若直线y=m1x分△OCG1的面积为梯形面积的 13 时，直线y=m1x与BC交于点G1，过G1作G1 H1垂直于x轴于点H1 ∴△OCG1的面积为4，OC=6，∴G1 H1= 43 可得点G1 (389,43) ∴ y=619x 若直线y=m2x分△OCG2的面积为梯形面积的 23 时，直线y=m2x与BC的交于点G2，过G2作G2 H2垂直于x轴于点H2 ∴△OCG2的面积为8，OC=6，∴G2 H2= 83 可得点G2 (229,83) ∴ y=1211x 由上可得 y=619x 或 y=1211x

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