题目

已知函数f（x）=﹣x2+2|x|． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；（Ⅲ）求f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值． 答案：解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣x2+2|x|为偶函数． 理由：由函数f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2|﹣x|=﹣x2+2|x|=f（x），∴f（x）为偶函数．（Ⅱ）函数f（x）的递增区间为：（﹣∞，﹣1]，[0，1]；递减区间为：[﹣1，0]，[1，+∞）．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）max=f（﹣1）=f（1）=1；f（x）min=f（﹣3）=﹣3

查看本题答案和解析