题目

是线段 上任一点， ， 两点分别从 同时向 点运动，且 点的运动速度为 ， 点的运动速度为 ，运动的时间为ts. （1） 若 ， ①运动 后，求 的长； ②当 在线段 上运动时，试说明 ； （2） 如果 时， ，试探索 的值. 答案： 解：①由题意可知： CP=2×1=2cm,DB=3×1=3cm ， ∵ AP=8cm,AB=12cm ，∴ PB=AB−AP=4cm ， ∴ CD=CP+PB−DB=2+4−3=3cm ； ②∵ AP=8,AB=12 ，∴ BP=4,AC=8−2t ， ∴ DP=4−3t ，∴ CD=DP+CP=2t+4−3t=4−t ， ∴ AC=2CD ； 解：当 t=2 时， CP=2×2=4cm,DB=3×2=6cm ， 当点 D 在 C 的右边时，如图所示：由于 CD=1cm ，∴ CB=CD+DB=7cm ，∴ AC=AB−CB=5cm ， ∴ AP=AC+CP=9cm ， 当点 D 在 C 的左边时，如图所示：∴ AD=AB−DB=6cm ，∴ AP=AD+CD+CP=11cm ， 综上所述， AP=9 或11cm.

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