题目

2021年4月29日11时23分，中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功．建造空间站，建成国家太空实验室，是实现我国载人航天工程“三步走”战略的重要目标，是建设科技强国、航天强国的重要引领性工程．天和核心舱发射成功，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段，为后续任务展开奠定了基础．某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度．如图所示，核心舱架设在1米的稳固支架上，他们先在水平地面点B处测得天和核心舱最高点A的仰角为 ，然后沿水平MN方向前进24米，到达点C处，测得点A的仰角为 ，测角仪MB的高度为1.6米，求天和核心舱的高度（结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ， ） 答案：解：如图，过点 A 作 AD ⊥ MN 交 MN 的延长线于点 D ，延长 BC 交 AD 于 E ，则四边形 BMNC ， BMDE 是矩形， ∴BC=MN=24 ， DE=CN=BM=1.6 ， ∵∠AEC=90°，∠ACE=45° ∴△ACE 是等腰直角三角形， ∴CE=AE 设 AE=CE=x ∴BE=24+x ∵∠ABE=22° ∴ tan22°=AEBE=x24+x≈0.40 解得 x=16 ∴AD=AE+ED=16+1.6=17.6 ∵ 核心舱架设在1米的稳固支架上， ∴ 17.6-1=16.6 答：天和核心舱的高度16.6米

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