题目

超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元. （1） 求苹果的进价. （2） 如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克.写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式. （3） 超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完.据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为 .在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量.（利润＝销售收入 购进支出） 答案： 解：设苹果的进价为x元/千克， 由题意得： 300x+2=200x−2 ，解得：x=10， 经检验：x=10是方程的解，且符合题意， 答：苹果的进价为10元/千克 解：当x≤100时，y=10x， 当x＞100时，y=10×100+（10-2）×（x-100）=8x+200， ∴ y={10x(x≤100)8x+200(x>100) 解：若x≤100时，w=zx-y= (−1100x+12)x−10x=−1100x2+2x = −1100(x−100)2+100 ， ∴当x=100时，w最大=100， 若x＞100时，w==zx-y= (−1100x+12)x−8x+200=−1100x2+4x+200 = −1100(x−200)2+600 ， ∴当x=200时，w最大=600， 综上所述：当x=200时，超市销售苹果利润w最大， 答：要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200千克.

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