题目

设函数f（x）=lg（x+m）（m∈R）； （1） 当m=2时，解不等式 ； （2） 若f（0）=1，且 在闭区间[2，3]上有实数解，求实数λ的范围； （3） 如果函数f（x）的图像过点（98，2），且不等式f[cos（2nx）]＜lg2对任意n∈N均成立，求实数x的取值集合． 答案： 解：函数f（x）=lg（x+m）（m∈R）； 当m=2时，f（x）=lg（x+2）那么：不等式 f(1x)>1 ；即lg（ +2）＞lg10，可得： ，且 解得： ．∴不等式的解集为{x| } 解：∵f（0）=1，可得m=10． ∴f（x）=lg（x+10） f(x)=(12)x+λ ，即lg（x+10）= 在闭区间[2，3]上有实数解，可得λ=lg（x+10）﹣ (12)x 令F（x）=lg（x+10）﹣ (12)x ，求在闭区间[2，3]上的值域．根据指数和对数的性质可知：F（x）是增函数，∴F（x）在闭区间[2，3]上的值域为[lg12﹣ ，lg13﹣ ]故得实数λ的范围是[lg12﹣ ，lg13﹣ ] 解：∵函数f（x）的图像过点（98，2）， 则有：2=lg（98+m）∴m=2．故f（x）=lg（2+x）那么：不等式f[cos（2nx）]＜lg2转化为lg（2+cos（2nx））＜lg2即 {2+cos(2nx)>0cos(2nx)<0 ，∴ ，n∈N．解得： ＜x＜ ，n∈N．又∵2+x＞0，即x＞﹣2，∴ ≥﹣2，n∈N．解得：k ，∵k∈Z，∴k≥0．故得任意n∈N均成立，实数x的取值集合为（ ， ），k∈N，n∈N．

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