题目

如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带恰平齐接触，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度υ=6m/s 匀速转动．放在水平面上的两相同小物块A、B间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep=16J，弹簧与A相连接，与B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．物块质量mA=mB=1kg．现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带．g取10m/s2 ． 求： （1） B滑上传送带后，向右运动的最远处（从地面上看）与N点间的距离sm； （2） B从滑上传送带到返回到N端的时间t； （3） B回到水平面MN上后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离时，A、B互换速度，然后B再滑上传送带．则P必须给A做多少功才能使B从Q端滑出 答案： 解：弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒：Ep= 12 mAυA2+ 12 mBυB2①由动量恒有：mAυA﹣mBυB=0 ②由①②联立，代入数据解得：υA=4m/s υB=4m/s ③B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．由动能定理得：﹣μmBgsm=0﹣ 12 mBυB2④解得：sm= vB22μg代入数据解得：sm=4m ⑤ 解：物块B先向右匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向匀加速运动，回到皮带左端时速度大小仍为4m/s由动量定理：﹣μmBgt=﹣mBυB﹣mBυB⑥解得：t= 2vBμg代入数据解得：t=4s ⑦ 解：设弹射装置给A做功为W，则有：12 mAυA′2= 12 mAυA2+W ⑧AB碰后速度互换，B的速度：υB′=υA′⑨B要滑出平台Q端，由能量关系有：12 mBυB′2≥μmBgL ⑩又 mA=mB由⑧⑨⑩联立，解得：W≥μmBgL﹣ 12 mAυA2代入数据解得：W≥8J

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