题目

A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8 m/s，B车的速度大小为v2＝20 m/s，如图所示。当A、B两车相距 时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2 m/s2 ， 从此时开始计时，求：   （1） A车追上B车之前，两者相距的最大距离； （2） A车追上B车所用的时间； （3） 从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度。 答案： 解：当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得：v1=v2﹣at1…① 代入数据解得：t1="6" s 此时，根据位移公式得：xA=v1t1…② xB=v2t1﹣ 12 at12③ △xm=xB+xo﹣xA 代入数据解得：△xm=64m 解：B车刹车停止运动所用时间：to= v1a =10s 所发生位移：xB= v222a =100m 此时：xA=v1t0=80m 则：xA＜x0+xB，可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上之后A车运动时间为： t2= x0+xB−xAv1 =6s 故所求时间为：t=to+t2=16s 解：A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小 v222a +x0= v122aA 代入数据解得：aA="4" m/s2

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