题目

如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内. （1） 若OE平分∠BOC，则∠DOE等于多少度？ （2） 若∠BOE= ∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC是多少度? 答案： 解：∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC， ∴∠BOD= 12 ∠AOB，∠BOE= 12 ∠BOC， ∴∠DOE=∠BOD+∠BOE= 12 (∠AOB+∠BOC)= 12 ×180°=90°； 解：∵∠BOE= 13 ∠EOC， ∴∠BOE= 14 ∠BOC， 设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x， ∵OD平分∠AOB， ∴∠BOD= 12 ∠AOB= 12 x， ∵∠BOE= 14 ∠BOC=45°- 14 x， ∴∠DOE=∠BOD+∠BOE= 12 x+45°- 14 x=60°， ∴x=60°， ∴∠AOB=60°， ∴∠BOC=120°， ∴∠EOC= 34 ∠BOC=90°.

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