题目

如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，点F是BC的中点，以BD为边作等边△BDE ， 连结点A、E ． 求证：四边形AEBF为矩形． 答案：证明：∵在等边△ABC中，点D是AC的中点，点F是BC的中点， ∴AB = BC，∠ADB = ∠AFB= 90°，∠DBC=30°， ∠BAD = ∠ABF = 60° ∴△ABF≌△ABD， ∴BD = AF． ∵△BDE是等边三角形， ∴BD = BE，∠EBD = 60°． ∴AF = BE，∠EBF = ∠EBD + ∠DBC = 90°． ∴∠AFC = ∠EBF． ∴AF∥BE． ∴四边形AEBF是平行四边形． ∵∠EBF=90°， ∴平行四边形AEBF是矩形．

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