题目

如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60 T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab板l＝16 cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106 m/s，已知α粒子的比荷 ＝5.0×107 C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度． 答案：解：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，洛伦兹力供向心力，由牛顿第二定律得： qvB=mv2r 代入数据解得：r=0.1m=10cm， 由于 2r>l>r ，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P就是α粒子能打中的左侧最远点；定出P点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为r，以S为圆心，r为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P，故： NP1=r2−(l−r)2=8cm 再考虑N的右侧．任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2r，以2r为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点． 由图中几何关系得： NP2=(2r)2−l2=12cm 所求长度为： P1P2=NP1+NP2=20cm综上所述本题答案是： P1P2=20cm

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