题目

已知向量 与向量 ，并且函数 满足 . （1） 求 的值域与函数图象对称中心； （2） 若方程 在区间 内有两个不同的解 ，求 的值. 答案： 解： f(x)=a→⋅b→−23sin2(x−π3)+3 ， =cos2π3sin2x−sin2π3cos2x−23sin2(x−π3)+3=2sin(2x−π3)  ， ∴ f(x) 的值域为 [−2，2] . 令 (2x−π3)=kπ，k∈Z ，则 x=kπ2+π6，k∈Z .则函数图象的对称中心 (kπ2+π6，0)，k∈Z ∴ f(x) 的值域为 [−2，2] ，对称中心为 (kπ2+π6，0)，k∈Z 解：根据题意得 f(2x)=2sin(4x−π3) ， 令 t=4x−π3 ，因为 x∈[0，π4] ，所以 t∈[−π3，2π3] .  设 x1，x2 是方程 f(2x)−a=0 的两个根，则 t1=4x1−π3，t2=4x2−π3 由 y=2sint 的图像性质知 t1+t2=π . 4x1−π3+4x2−π3=π ， 所以 x1+x2=5π12 ， 则 sin(x1+x2)=sin5π12=sin(π6+π4)=sinπ6cosπ4+cosπ6sinπ4=6+24

查看本题答案和解析