题目

已知：如图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C. （1） 当∠OAB＝40°时，∠ACB＝度； （2） 随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围. 答案： 【1】45 解：∠ACB的大小不变化. 理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA， ∴∠CAB＝ 12 ∠OAB，∠EBA＝ 12 ∠YBA， ∵∠EBA＝∠C+∠CAB， ∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝ 12 ∠YBA﹣ 12 ∠OAB＝ 12 （∠YBA﹣∠OAB）， ∵∠YBA﹣∠OAB＝90°， ∴∠C＝ 12 ×90°＝45°， 即：∠ACB的大小不发生变化.

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