题目

△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若 =4，，求的值。答案：解：由 cosBcosC=−b2a+c⇒cosBcosC=−sinB2sinA+sinC⇒2sinAcosB+cosBsinC=−sinBcosC⇒2sinAcosB=−sinBcosC−cosBsinC∴2sinAcosB=−sin(B+C)⇒2sinAcosB=−sinA⇒2sinAcosB+cosBsinC=−sinBcosC⇒2sinAcosB=−sinBcosC−cosBsinC∴2sinAcosB=−sin(B+C)⇒2sinAcosB=−sinA⇒cosB=−12，又0<B<π，∴B=23π 解：由a=4，S=53有S=12acsinB=12×c×32⇒c=5b2=a2+c2−2accosB⇒b2=16+25−2×4×5×32⇒b=61

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