题目

在课外活动中，我们要研究一种凹四边形﹣﹣燕尾四边形的性质． （1） 定义1：把四边形的某些边向两边延长，其他各边有不在延长同一旁的部分，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）．根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）； （2） 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）．特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形．小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究．下面是小洁的探究过程，请补充完整：通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明； （3） 如图，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）． 答案： 【1】② 解：①一组对角相等；②它是一个轴对称图形；①已知：如图，在凹四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC．求证：∠B=∠D．证明：连接AC．在△ABC和△ADC中， {AB=ADBC=DCAC=AC ，∴△ABC≌△ADC．∴∠B=∠D．②由①知，△ABC≌△ADC，∴AC所在的直线是燕尾四边形的对称轴 如图2，连接AC，过点B作BE⊥AC交AC的延长线于E；由（2）知，燕尾四边形ABCD是轴对称图形，∴∠BCE= 12 ∠BCD=60°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∠CBE=30°，BC=4，∴CE= 12 BC=2，BE= 3 CE=2 3 ，在Rt△ABE中，AB=6，BE=2 3 ，根据勾股定理得，AE= AB2−BE2 =2 6 ，∴S△ABC=S△ABE﹣S△CBE= 12 BE•AE﹣ 12 BE•CE= 12 BE（AE﹣CE）= 12 ×2 3 ×（2 6 ﹣2）=6 2 ﹣2 3∴燕尾四边形ABCD的面积为2S△ABC= 122−43 ．

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