题目

已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如下所示： 0 1 0 0 （1） 求这个二次函数的表达式， 并画出图象； （2） 当 时， 直接写出 的取值范围； （3） 若该图象与 轴的两交点分别记为 ， 且 在 的左侧， 点 在该二次函数图象上， 求 的面积. 答案： 解：由表格中数据和抛物线的对称性可得该二次函数的顶点坐标为 (−1，−4) ，则可设顶点式 y=a(x+1)2−4 ，把点 (0，−3) 代入得： −3=a−4 ，解得： a=1 ， ∴抛物线的解析式为 y=(x+1)2−4 ，即为 y=x2+2x−3 ； 函数图象如下： 解：由图象可知：当 y<0 时，x的取值范围为 −3<x<1 解：∵该图象与 x 轴的两交点分别记为 A，B ，且 A 在 B 的左侧， ∴由表格可得： A(−3，0)，B(1，0) ， ∴ AB=4 ， ∵点 P(2，m) 在该二次函数图象上， ∴ m=4+4−3=5 ， ∴ S△ABP=12AB⋅m=12×4×5=10 .

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