题目

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB （1） 求证：四边形ABCD是矩形； （2） 若AB=5，∠AOB=60°，求BC的长． 答案： 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形； 解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA=10，∠ABC=90°，∴BC=AC2−AB2=102−52=53．

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