题目

已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 答案：解：原不等式等价于{x>32(2x+1)+(2x−3)≤6 或{−12≤x≤32(2x+1)−(2x−3)≤6 或 {x<−12−(2x+1)−(2x−3)≤6 解得 32<x≤2 或 −12≤x≤32 或 −1≤x<−12 即不等式的解集为 {x|−1≤x≤2} 解： ∵|2x+1|+|2x−3|≥|(2x+1)−(2x−3)|=4 当且仅当 (2x+1)(2x−3)≤0即 −12≤x≤32 时等号成立。 ∴|a−1|<4 ∴−3<a<5

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