题目

如图所示，一倾角 的光滑斜面（足够长）固定在水平面上，斜面下端有一与斜面垂直的固定挡板，用手将一质量 的木板放置在斜面上，木板的上端有一质量也为 的小物块（视为质点），物块和木板间的动摩擦因数 ，初始时木板下端与挡板的距离 。现将手拿开，同时由静止释放物块和木板，物块和木板一起沿斜面下滑。木板与挡板碰撞的时间极短，且碰撞后木板的速度大小不变，方向与碰撞前的速度方向相反，物块恰好未滑离木板。取重力加速度大小 ，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1） 木板第一次与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小 ； （2） 从拿开手到木板第二次与挡板碰撞前瞬间，物块相对木板的位移大小 ； （3） 木板的长度 以及从拿开手到木板和物块都静止的过程中，物块与木板间因摩擦产生的热量 。 答案： 解：从拿开手到木板第一次与挡板碰撞前，对物块与木板整体，根据动能定理有 2mgLsinθ=12×2mv02 解得 v0=3m/s 解：木板第一次与挡板碰撞后，木板的加速度方向沿斜面向下，设加速度大小为 a1 ，根据牛顿第二定律有 mgsinθ+μmgcosθ=ma1 解得 a1=11m/s2 木板第一次与挡板碰撞后，物块的加速度方向沿斜面向上，设加速度大小为 a2 ，根据牛顿第二定律有 μmgcosθ−mgsinθ=ma2 解得 a2=1m/s2 以沿斜面向下为正方向，设从木板第一次与挡板碰撞后，经时间 t 木板和物块达到共同速度 v ，对木板和物块，根据匀变速直线运动的规律分别有 v=−v0+a1t ， v=v0−a2t 解得 v=2.5m/s v 为正值，表示 v 的方向沿斜面向下 设从木板第一次与挡板碰撞后到物块与木板达到共同速度 v 的过程中，木板沿斜面向上运动的位移大小为 x1 ，根据匀变速直线运动的规律有 v02−v2=2a1x1 解得 x1=0.125m 设该过程中物块沿斜面向下运动的位移大小为 x2 ，根据匀变速直线运动的规律有 v02−v2=2a2x2 解得 x2=1.375m 又 x=x1+x2 解得 x=1.5m 解：经分析可知，当木板和物块都静止时，木板的下端以及物块均与挡板接触，从拿开手到木板和物块都静止的过程中，根据能量转化与守恒定律有 Q=mgLsinθ+mg(L+s)sinθ 又 Q=μmgscosθ 解得 s=9m

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