题目

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 = ． （1） 求 的值 （2） 若cosB= ，b=2，求△ABC的面积S． 答案： 解：由正弦定理，则 2c−ab = 2sinC−sinAsinB ， 所以 cosA−2cosCcosB = 2sinC−sinAsinB ，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此 sinCsinA =2 解：由 sinCsinA =2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB= 14 ，b=2， 得4=a2+4a2﹣4a2× 14 ．解得a=1，从而c=2．因为cosB= 14 ，且sinB= 1−cos2B = 154 ，因此S= 12 acsinB= 12 ×1×2× 154 = 154

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