题目

如图所示，一压缩的轻弹簧左端固定，右端与一滑块相接触但不拴接，滑块质量为m，A点左侧地面光滑，滑块与水平地面AB段间的动摩擦因数为0.2，AB的长度为5R，现将滑块由静止释放，当滑块被弹到A点时弹簧恰恢复原长，之后滑块继续向B点滑行，并滑上光滑的半径为R的 光滑圆弧轨道BC．在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，平台旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后从P孔穿出，又恰能从Q孔穿过落回．已知压缩的轻弹簧具有的弹性势能为4.5mgR．空气阻力可忽略不计，求： （1） 滑块通过B点时对地板的压力； （2） 平台转动的角速度ω应满足什么条件（用g、R表示） （3） 小物体最终停在距A点多远处？（假设小物体每次与弹簧碰撞时没有机械能损失） 答案： 解：滑块运动到B的过程只有弹簧弹力和摩擦力做功，故由动能定理可得： Ep−5μmgR=12mvB2 ，所以， vB=7gR ； 那么，对滑块在B点应用牛顿第二定律可得： FN−mg=mvB2R=7mg ； 故由牛顿第三定律可得：滑块通过B点时对地板的压力N=FN=8mg； 答：滑块通过B点时对地板的压力为8mg； 解：滑块从B到平台小孔处的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有： 12mvB2=2mgR+12mv2 ，所以，滑块在小孔处的速度 v=3gR ； 滑块在小孔上方只受重力做功，故滑块穿过P、Q的时间间隔 t=2vg=12Rg ； 平台转动的角速度 ω=(2n+1)πt=(2n+1)π2g3R，n=0，1，2，3⋯ ； 答：平台转动的角速度 ω=(2n+1)π2g3R，n=0，1，2，3⋯ ； 解：设小物块第二次冲上BC，在B处的速度为vB′，那么，对小物块从静止开始的运动过程应用动能定理可得： Ep−3μmg⋅5R=12mvB'2 ； 故 12mvB'2=1.5mgR<2mgR ，小物块不能再次到达平台高度； 那么，小物块整个运动过程中，只有弹簧弹力、摩擦力做功，设物块在AB上通过的路程为x，则由动能定理可得：Ep﹣μmgx=0，故 x=4.5mgR0.2mg=22.5R=4×5R+2.5R ； 所以，小物体最终停在距A点2.5R处． 答：小物体最终停在距A点2.5R处．

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