题目

如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 处测得楼房顶部A的仰角为 ，沿坡面向下走到坡脚 处，然后向楼房方向继续行走10米到达 处，测得楼房顶部 的仰角为 ．已知坡面 米，山坡的坡度 （坡度 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房 高度．（结果精确到0.1米）（参考数据： ， ） 答案：解：过 D 作 DG⊥BC 于 G ， DH⊥AB 于 H ，交 AE 于 F ，作 FP⊥BC 于 P ，如图所示： 则 DG=FP=BH,DF=GP ， ∵坡面 CD=10 米，山坡的坡度 i=1:3 ， ∴ ∠DCG=30° ， ∴ FP=DG=12CD=5 ， ∴ CG=3DG=53 ， ∵ ∠FEP=60° ， ∴ FP=3EP=5 ， ∴ EP=533 ， ∴ DF=GP=53+10+533=2033+10 ， ∵ ∠AEB=60° ， ∴ ∠EAB=30° ， ∵ ∠ADH=30° ， ∴ ∠DAH=60° ， ∴ ∠DAF=30°=∠ADF ， ∴ AF=DF=2033+10 ， ∴ FH=12AF=1033+5 ， ∴ AH=3FH=10+53 ， ∴ AB=AH+BH=10+53+5=15+53≈15+5×1.73≈23.7 （米）， 答：楼房 AB 高度约为23.7米．

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