题目

如图所示，正方形均匀导线框 的质量为m、总电阻为R、边长为L。现将导线框从有界匀强磁场的上方H处由静止自由释放。在导线框下落过程中，线框平面始终在与磁场垂直的竖直平面内运动，且 边保持水平。磁场的磁感应强度大小为B、方向水平向外，磁场两个水平边界 、 的距离为 。已知导线框 边刚穿出磁场时的速度大小为v ， 重力加速度为g ， 不计空气阻力，求： （1） ab边刚进入磁场时，导线框中电流I的大小； （2） 导线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热Q； （3） 从导线框开始运动到导线框穿过磁场所用的时间t。 答案： 解：设 AB 边刚进入磁场时的速度为 v1 ，产生的电动势为E，则 mgh=12mv12 E=BLv1 I=ER 解得 I=BL2gHR 解：由能量转化与守恒定律知 mg(H+d+L)=12mv2+Q 解得 Q=mg(H+d+L)−12mv2 解：设 ab 、 cd 先后穿过磁场所用时间分别为 Δt1 、 Δt2 ； ab 、 cd 先后穿过磁场过程中回路中的平均电流分别为 I1¯ 和 I2¯ ，由动量定理有 mgt−BI¯1LΔt1−BI2¯LΔt2=mv 而 I¯1 和 I2¯ 都满足 I¯=E¯R E¯=BLdΔt 解得 t=vg+2B2L2dmgR

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