题目

田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序. （1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率：（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；（3）写出在一场比赛中田忌胜利的概率（直接写出结果）. 答案：解：将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为 T1 、 T2 、 T3 ，齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为 W1 、 W2 、 W3 ，并且用马的记号表示该马上场比赛. 设事件 Ω= “第一局双方参赛的马匹”，事件 A= “在第一局比赛中田忌胜利”，由题意得 Ω={(T1W1),(T1W2),(T1W3),(T2W1),(T2W2),(T2W3),(T3W1),(T3W2),(T3W3)} ， A={(T1W2),(T1W3),(T2W3)} ，则在第一局比赛中田忌胜利的概率是 P(A)=39=13 . 解：设事件 B= “第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”，事件 C= “田忌获得本场比赛胜利”，由题意得 B={(T3W1,T1W2,T2W3),(T3W1,T1W3,T2W2),(T3W1,T2W2,T1W3),(T3W1,T2W3,T1W2)} ， BC={(T3W1,T1W2,T2W3),(T3W1,T2W3,T1W2)} ，则本场比赛田忌胜利的概率是 P(C|B)=24=12 . 解： 16

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