题目

如图，将一副直角三角板的两直角边AC与CE重合（其中 ， ），三角板ACD固定，三角板BCE绕点C顺时针旋转 ． （1） 若 ， 求的度数； （2） 求证：； （3） 当三角板BCE的边与AD平行时，求的度数． 答案： 解：∵α=50°， ∴∠ACE=50°， 又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE， ∴∠ACB=50°+90°=140°； 证明：∵∠ACD=90°，∠BCD+∠DCE=90°， ∴∠ACD+∠BCD+∠DCE=180°， 又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB， ∴∠ACB+∠DCE=180°； 解：①如图，当AD∥BC时， ∴∠D=∠BCD=30°， ∵∠BCE=90°， ∴∠DCE=∠BCE−∠BCD=90°−30°=60°； ②如图，当AD∥CE时， ∴∠A+∠ACE=180°， ∵∠A=60°， ∴∠ACE=120°， ∵∠ACD=90°， ∴∠DCE=∠ACE−∠ACD=120°−90°=30°；   ③如图，当AD//BE时，延长BC交AD于M， ∴∠AMC=∠B=45°， ∵∠AMC=∠D+∠DCM， ∴∠DCM=∠AMC−∠D=45°−30°=15°， ∵∠DCE=180°−∠DCM−∠BCE， ∴∠DCE=180°−15°−90°=75°， 综上所述，∠DCE=60°或30°或75°．

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