题目

已知函数 ，的定义域（-1，1）. （1） 当 时，求 的值域； （2） 当 时，解不等式 答案： 解：当 b=2 时， f(x)=x+2x2−1=1x2−1x+2 ， 令 y=x2−1x+2=(x+2)2−4(x+2)+3x+2=(x+2)+3x+2−4 ， 因为函数的定义域（-1，1)， 所以 1<x+2<3 ， 由对勾函数的性质得 23−4≤y<0 ， 所以 f(x)≤123−4=−3+22 ， 所以 f(x) 的值域 (−∞，−1−32] ； 解：当 b=0 时， f(x)=xx2−1 ， 因为 f(−x)=−xx2−1=−f(x) ， 当 x=0 时， f(0)=0 ， 当 x≠0 时， f(x)=1x−1x ， 因为 y=x，y=−1x 在 (−1，0)，(0，1) 上递增，且 f(0)=0 ， 所以 f(x) 是连续递减函数， 则不等式 f(t−1)+f(t)<0 ，即为 f(t−1)<f(−t) ， 则 {t−1>−t−1<t−1<1−1<−t<1 ， 解得 12<t<1 ， 所以不等式的解集是 (12，1) .

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