题目

如图①，已知点C在线段 上，且 ， ． （1） 若 ， ，求线段 的长． （2） 若C为线段 上任意一点，且满足 ，其他条件不变，请直接写出线段 的长，不需要说明理由； （3） 如图②，若C为线段 延长线上任意一点，且满足 ， ， ．请你猜想 的长度，写出你的结论，并说明理由． 答案： 解：因为 AM=13AC ， BN=13BC ， AC=12 ， CB=6 ， 所以 AM=13×12=4 ， BN=13×6=2 ． 所以 AB=AC+BC=12+6=18 ． 所以 MN=AB−AM−NB=18−4−2=12 ． MN=23a 解： MN=23b ． 理由如下： 因为 AM=13AC ， BN=13BC ， 所以 MC=AC−AM=23AC ， NC=BC−BN=23BC ． 所以 MN=MC−NC=23AC−23BC=23(AC−BC)=23b ．

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