题目

某次警察出警时，有辆警车在平直公路上追逐另一辆小汽车。情形可以简化为汽车以最大速度108km/h做匀速直线运动，警车以5m/s2的加速度做匀加速直线运动，警车的最大速度为126km/h，当警车速度为72km/h时，两车相距100m。从这时开始计时，求： （1） 两车相遇前相距的最大距离； （2） 警车追上小汽车所用的时间。 答案： 解：速度单位换算 v汽=1083.6m/s=30m/s v警0=723.6m/s=20m/s v警max=1263.6m/s=35m/s 取汽车运动的方向为正方向，由运动学临界条件可知，当两车速度相等时，两者相距最远 v汽=v警t=v警0+at 解得 t=2s s汽=v汽t=60m s警0=v警0t+12at2=50m 由几何关系可知最大距离 smax=s汽−s警0+s0=110m 解：警车先做匀加速直线运动，一直到最大速度时，由公式 vt=v0+at 解得 t1=3s s警=v警0t1+12at12 s汽=v汽t1 解得 s警=82.5m s汽=90m 由追击条件判断有 s警<s汽+s0 即警车此阶段未追上汽车 此时两车间距 s1=s汽+s0−s警=107.5m 警车之后做匀速直线运动，设经过t2时间追上汽车，则 (v警max−v汽)t2=s1 得 t2=21.5s 则总共的时间 t总=t1+t2 解得 t总=24.5s

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