题目

已知曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1） 求 的普通方程和 的直角坐标方程； （2） 若过点 的直线 与 交于 ， 两点，与 交于 ， 两点，求 的取值范围. 答案： 解：曲线 C1 的普通方程为 x22+y2=1 ，曲线 C2 的直角坐标方程为    y2=4x 解：设直线 l 的参数方程为 {x=1+tcosαy=tsinα  （ t 为参数） 又直线 l 与曲线 C2 ： y2=4x 存在两个交点，因此 sinα≠0 . 联立直线 l 与曲线 C1 ： x22+y2=1 可得 (1+sin2α)t2+2tcosα−1=0 则 |FA|⋅|FB|=|t1t2|=11+sin2α 联立直线 l 与曲线 C2 ： y2=4x 可得 t2sin2α−4tcosα−4=0 ，则 |FM|⋅|FN|=|t1t2|=4sin2α 即 |FA|⋅|FB||FM|⋅|FN|=11+sin2α4sin2α=14⋅sin2α1+sin2α=14⋅11+1sin2α∈(0,18]

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