题目

如图所示，平面直角坐标系xOy，P点在x轴上，xp=2L，Q点在负y轴上某处，第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，第Ⅱ象限内有一圈形区域与x、y轴．分别相切于A、C两点，AO=L，第Ⅳ象限内有一未知的矩形区域（图中未画出），圆形区域和矩形区域内有相同的匀强磁场，磁场方向垂直 于xOy平面（图中为画出）．电荷量为+q、质量为m、速度大小为v0的粒子束a从A点沿y轴正方向发射，经过C点和P点；电荷量为﹣q、质量为m、速率为 v0的粒子b，从Q点向与y轴成45°夹角方向发射，经过并离开矩形区域后与离开P点的粒子束a相碰，相碰时粒子速度方向相反．不计粒子的重力和粒子间相互作用力．求： （1） 圆形区域内磁场感应强度B的大小、方向； （2） 第Ⅰ象限内匀强电场的场强大小E； （3） 矩形区域的最小面积S． 答案： 解：粒子电荷量为+q、质量为m、速度大小为v0的粒子束a从A点沿y轴正方向发射，经过C点，说明在A点时磁场力向右，根据左手定则，磁场方向垂直向外；画出从A到C的轨迹，如图所示：结合几何关系，有：r=L ①粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故：qv0B=m v2r ②联立解得：B= mv0qL方向垂直向外答：圆形区域内磁场感应强度B的大小为 mv0qL 、方向垂直向外； 解：粒子从C到P过程是类似平抛运动，根据分运动公式，有：2L=v0tL= 12at2其中：a= qEm联立解得：E= mv022qL答：第Ⅰ象限内匀强电场的场强大小E为 mv022qL ； 解：带负电荷的粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过矩形区域后速度偏转角为90°，洛伦兹力提供向心力，故：   qvB=mv2R解得：R= 2mv0qB=2L轨迹如图：磁场区域对应的最小宽度：b=R﹣ 22 R= 2L−L磁场区域对应的最小长度：a= 2R=2L故最小面积为： S=ab=(2−1)L×2L=2(2−1)L2答：矩形区域的最小面积为 2(2−1)L2 ．

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